（23-24高一下·安徽·阶段练习）某兴趣小组为宇航员设计了一个测量未知天体自转周期的实验方案：先在该天体的赤道表面用一根不可伸长的轻绳将小钢球悬挂在固定点O，如图所示。让小钢球绕着O点在竖直面内做圆周运动，小钢球通过最低点和最高点的速度分别为
、
，小钢球通过最低点时轻绳的张力是小钢球通过最高点时轻绳的张力的2.5倍，阻力不能忽略。假定该天体为匀质球体，天体的半径为R，再用同样的方法测得该天体极地的重力加速度大小为
。已知轻绳长为l，引力常量为G，不计小钢球的尺寸。求：
（1）该天体的质量；
（2）该天体赤道表面的重力加速度大小；
（3）该天体的自转周期。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【知识点】天体自转对自身结构及表面g的影响、绳球类模型及其临界条件
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