（23-24高三上·北京海淀·期末）接入电源的导体内存在恒定电场，其性质与静电场相同，电流的形成及电路的基本特性都与导体内的恒定电场有关。
（1）如图甲所示，圆柱形长直金属导体，横截面积为S，电阻率为ρ，两端电压恒定，内部有分布均匀的电流。证明：导体内电场强度E的大小与电流I的关系为
。
（2）上式中，
描述导体内电流的分布情况，定义为“电流密度”，用字母j表示，即
。
如图乙所示，一段电阻率为ρ、粗细不均匀的导体两端电压恒定，AB部分的长度为
，其内部电流密度为j，BC部分的长度为
，AB部分横截面积是BC部分横截面积的2倍，忽略中间交接处电流密度变化的影响。求：在通过AB左端横截面的电荷量为q的过程中，整段导体消耗的电能W。
（3）如图丙所示，在竖直向下的匀强磁场中，两根平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，轨道电阻不计，端点M、P间接有一个金属材质的定值电阻。金属导体棒ab垂直于MN、PQ轨道，在水平外力的作用下向右匀速运动。运动过程中，导体棒与轨道接触良好，且始终保持与轨道垂直。金属内的自由电子在定向运动中会与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）发生碰撞，对每个电子而言，其效果可等效为受到一个平均阻力。已知电子的电量为e。
①定值电阻的材质的电阻率为
，求当其内部电流密度为
时，定值电阻内一个自由电子沿电流方向所受平均阻力的大小
。
②导体棒ab的电阻率为
，求当其内部电流密度为
时，导体棒内一个自由电子沿电流方向所受平均阻力的大小
。
（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）
【答案】（1）见解析；（2）
；（3）①ρ1 j1e；②ρ2 j2e
【知识点】匀强电场、利用功能关系计算电场力做的功及电势能的变化、电流强度的定义及单位、洛伦兹力的公式及简单计算
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