（23-24高三上·重庆沙坪坝·阶段练习） 如图（a）所示，在水平面内有一半径为R的光滑绝缘圆形细管道，圆心为O，A为管道内一点。在OA延长线上离圆心2R处固定一带正电的点电荷Q，在OA之间离O点
处固定一点电荷q，已知
在A点以初速度v在管道内射入一质量为m、电荷量为
的带负电小球 （小球直径略小于管道内径）。不计小球对电场的影响，静电力常量为k。求：
（1）Q和q在管道内A点处产生的合场强的大小和方向；
（2）小球经过图中θ对应的B点时沿管道切线方向受到的电场力大小；
（3）在小球运动一周的过程中，判断小球在何处受到的管道弹力最大，并求出这个最大弹力；
（4）若将Q和q分别替代为半径为2R和
且各自均匀带电的同心半圆环，两圆环固定不动，圆心均为O点，位置如图（b）所示。两圆环的电荷线密度（单位长度的带电量）分别记为
和
，为使在A点以初速度v在管道内射入的带电小球（小球直径略小于管道内径） 能做匀速圆周运动，求
。
【答案】（1）
；方向由A指向O；（2）0；（3）
；（4）2
【知识点】点电荷与均匀球体（球壳）周围的场强、电场强度的叠加法则、带电粒子在点电荷电场中的运动、带电粒子在其他非匀强电场中的运动
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