（2024·北京通州·统考一模）磁力刹车是为了保证过山车在进站前降到安全速度而设计的一种刹车方式，在轨道上安装可产生很强磁场的长条钕磁铁，刹车金属片安装在过山车底部或两侧。磁力刹车的结构原理可简化为如图1所示，相距为L，水平放置的导轨处于磁感应强度大小为B，方向竖直向下的匀强磁场中，整个回路的等效电阻为R。将过山车上的刹车金属片等效为一根金属杆MN。设过山车的质量为m，不计轨道摩擦和空气阻力。
（1）若过山车水平行驶的速度为v，采用磁力刹车时，求此时过山车的加速度大小a。
（2）我们已经学过放射性同位素衰变的快慢遵循一定的统计规律。任意半衰期T初始时刻的放射性同位素个数为N。时间T内发生衰变的放射性同位素个数为ΔN，满足
。某同学经过分析发现过山车的速度变化与放射性同位素衰变规律相似，即过山车任意相等短时间内速度变化与初速度的比
为定值，请推导过山车速度每减小一半所用时间的表达式。并根据该结论在图2中定性画出水平行驶的过山车在磁力刹车过程中的速度大小v随时间t的变化图像。
（3）结合（1）、（2）的研究，对比摩擦力刹车方式，从刹车效果分析，简要说明磁力刹车的优势和不足。
【答案】（1）
；（2）
；
（3）见解析
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