（2024·北京海淀·统考二模）分析电路中的电势变化是研究电路规律的重要方法。比如闭合电路欧姆定律可以通过分析电势的变化得出：在电源内部，电流I从负极流向正极，非静电力的作用使电势升高E（电动势），电流流过电源内阻r时电势降低
，因此电源两端电压
。
（1）如图1所示，100匝的线圈（图中只画了2匝）两端A、K与一个电阻相连，线圈的电阻r=5Ω。线圈内有垂直纸面向里的匀强磁场，线圈中的磁通量随时间均匀变化，产生的感应电流
，A、K两点间的电势差
。求：
①线圈中产生的感应电动势E。
②磁通量的变化率
。
（2）电动机的模型示意图如图2所示，MN、PQ是间距为L的固定平行金属导轨，置于磁感应强度大小为B、方向垂直导轨所在平面向下的匀强磁场中，M、P间接有电源。一根与导轨接触良好、长度也为L、阻值为R、质量为m的金属棒cd垂直导轨放置，通过轻滑轮以速率v匀速提升质量为m的重物。摩擦阻力、导轨电阻均不计，重力加速度为g。当电动机稳定工作时，求cd两端的电势差
。
（3）如图3所示，将一长方体金属薄片垂直置于匀强磁场中，在薄片的左右两个侧面间通以向右的电流时，上下两侧面间产生电势差，这一现象称为霍尔效应，在垂直上下表面的连线上e、f两点间电势差的绝对值通常称为霍尔电压。实际测量霍尔电压时的测量点往往不在垂直上下表面的连线上（如e、g两点），从而导致测量出现偏差，但仍可以采用一定的办法推测出准确的霍尔电压。某次测量，先测得e、g两点间的电势差为
，仅将磁场反向，磁感应强度的大小不变，再测得e、g两点间的电势差为U eg′，求上述情况中该金属薄片产生的霍尔电压UH。
【答案】（1）50V，0.5Wb/s；（2）
；（3）
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