（24-25高三下·北京·开学考试）在现代科学和技术设备中，常利用电场改变或控制带电粒子的运动。已知电子质量为
，电荷量为
，忽略电子所受重力和电子间相互作用。
(1)如图1所示，电子由静止开始经过电压为
的电场加速后，射入电压为
的偏转电场，偏转电场为匀强电场。已知
，
，偏转电场两极板的间距
，长
。求电子在射出偏转电场时，垂直于板面方向偏移的距离
。
(2)利用电场可实现对电子束的聚焦。聚焦装置可简化为以下模型：电子被加速电压加速后，以相同的速度平行于轴线（
轴）运动到开有小圆孔的金属片附近，在右侧阳极（图上未标出）和金属片之间形成的静电场中进行聚焦。金属片附近的电场如图2所示，其中实线表示电场线，虚线表示等势线，为了研究离
轴很近的电子束在电场中的偏转情况，以
轴为轴线构建一个圆柱体。该圆柱体的左、右底面半径均为
，右侧底面处的电场为匀强电场，场强为
，左侧底面处的电场可视为匀强电场，场强为
。圆柱体右侧电场可忽略不计。
a．类比磁通量的定义，在静电场中，也可定义电通量
。请写出穿过圆柱体右侧底面的电通量
；
b．在静电场中，通过任意一个闭合面的电通量，与该面所包围的所有电荷量的代数和成正比。求从圆柱体侧面穿出的电通量
；
c．由于电子速度很大，在穿越电场空间时，可认为电子在
方向速度保持不变。在圆柱体内，电子在极短的时间内获得了径向（垂直
轴方向）速度，沿径向偏转的距离可忽略不计，请证明这些电子从圆柱体右侧面出射后都汇聚于同一点。
【答案】(1)
(2)a．
；b．
；c．见解析
【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、带电物体（计重力）在非匀强电场中的一般运动
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