（2025·安徽淮北·一模）某同学学习了电场的相关知识后，设计了一个静电除尘装置。装置原理如图所示，一对长为L，板间距为d的平行金属板与电源相连，板间形成匀强电场。
(1)该同学设想质量为m、电荷量为
的灰尘（视为小球）以平行于板的速度
射入板间，不计重力及灰尘间相互作用和空气阻力，当金属板间所加电压为U时，灰尘恰好被全部吸收。求 U。
(2)当金属板间所加电压为U时，该同学发现灰尘未被全部吸收。查阅相关资料发现，灰尘所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为
，其中r为灰尘半径，
为常量；灰尘电荷量则与其半径平方成正比，即
。假设灰尘在金属板间经极短时间加速到最大速度，空气和灰尘沿板方向速度均为
且保持不变。不计重力及灰尘间相互作用的影响。如果灰尘被全部吸收，求其半径r应满足的条件
用U、
、
、d、L、
表示
。
【答案】(1)
(2)
【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算
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