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2024·北京西城·统考二模)在半导体芯片加工中常用等离子体对材料进行蚀刻,用于形成半导体芯片上的细微结构。利用电磁场使质量为m、电荷量为e的电子发生回旋共振是获取高浓度等离子体的一种有效方式。其简化原理如下:如图1所示,匀强磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为B;旋转电场的方向绕过O点的垂直纸面的轴顺时针旋转,电场强度的大小为E;旋转电场带动电子加速运动,使其获得较高的能量,利用高能的电子使空间中的中性气体电离,生成等离子体。

(提示:不涉及求解半径的问题,圆周运动向心加速度的大小可表示为

1)若空间只存在匀强磁场,电子只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,求电子做圆周运动的角速度

2)将电子回旋共振简化为二维运动进行研究。施加旋转电场后,电子在图2所示的平面内运动,电子运动的过程中会受到气体的阻力,其方向与速度的方向相反,大小,式中k为已知常量。最终电子会以与旋转电场相同的角速度做匀速圆周运动,且电子的线速度与旋转电场力的夹角(小于90°)保持不变。只考虑电子受到的匀强磁场的洛伦兹力、旋转电场的电场力及气体的阻力作用,不考虑电磁波引起的能量变化。

a.若电场旋转的角速度为,求电子最终做匀速圆周运动的线速度大小v

b.电场旋转的角速度不同,电子最终做匀速圆周运动的线速度大小也不同。求电场旋转的角速度多大时,电子最终做匀速圆周运动的线速度最大,并求最大线速度的大小

c.旋转电场对电子做功的功率存在最大值,为使电场力的功率不小于最大功率的一半,电场旋转的角速度应控制在范围内,求的数值。

 

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2024·北京海淀·统考二模)分析电路中的电势变化是研究电路规律的重要方法。比如闭合电路欧姆定律可以通过分析电势的变化得出:在电源内部,电流I从负极流向正极,非静电力的作用使电势升高E(电动势),电流流过电源内阻r时电势降低,因此电源两端电压

1)如图1所示,100匝的线圈(图中只画了2匝)两端AK与一个电阻相连,线圈的电阻r=5Ω。线圈内有垂直纸面向里的匀强磁场,线圈中的磁通量随时间均匀变化,产生的感应电流AK两点间的电势差。求:

线圈中产生的感应电动势E

磁通量的变化率

2)电动机的模型示意图如图2所示,MNPQ是间距为L的固定平行金属导轨,置于磁感应强度大小为B、方向垂直导轨所在平面向下的匀强磁场中,MP间接有电源。一根与导轨接触良好、长度也为L、阻值为R、质量为m的金属棒cd垂直导轨放置,通过轻滑轮以速率v匀速提升质量为m的重物。摩擦阻力、导轨电阻均不计,重力加速度为g。当电动机稳定工作时,求cd两端的电势差

3)如图3所示,将一长方体金属薄片垂直置于匀强磁场中,在薄片的左右两个侧面间通以向右的电流时,上下两侧面间产生电势差,这一现象称为霍尔效应,在垂直上下表面的连线上ef两点间电势差的绝对值通常称为霍尔电压。实际测量霍尔电压时的测量点往往不在垂直上下表面的连线上(如eg两点),从而导致测量出现偏差,但仍可以采用一定的办法推测出准确的霍尔电压。某次测量,先测得eg两点间的电势差为,仅将磁场反向,磁感应强度的大小不变,再测得eg两点间的电势差为U eg,求上述情况中该金属薄片产生的霍尔电压UH

 

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